Çağkan Çulha 1985 yılında İstanbul'da dünyaya gelmiştir. Çağkan Çulha 'nın annesi Yeşilçam'ın sevilen oyuncularından Mine Mutlu'dur. Çağkan Çulha'nın Büşra Çulha adında bir de kız kardeşi vardır ve O da oyunculuk yapmaktadır.
Çağkan Çulha üniversite eğitimini Beykent Üniversitesi Sahne ve Gösteri Sanatları Bölümü'nde tamamlamıştır.
Çağkan Çulha ilk oyunculuk deneyimini Acemi Cadı adlı dizi ile yaşamıştır. Bu dizide Merve Boluğur ile baş rolde oynayan Çağkan Çulha, Acemi Cadı dizisinde Selim karakteri ile tanınmıştır.
Acemi Cadı dizisinde yakaladığı şöhreti Hayat Bilgisi, Belalı Baldız, Adanalı, Kaçak, Racon, Muhteşem Yüzyıl gibi dizilerde rol alarak devam ettiren Çağkan Çulha, dizilerin yanı sıra birçok reklam filminde de rol almıştır.
Kanal D'nin yeni yapımlarından biri olan İsimsizler dizisi kadrosunda olan Çağkan Çulha, bu dizide Murat Gürcan karakterini canlandırmaktadır.
İsimsizler dizisinde Çağkan Çulha ile birlikte Algı Eke, Uğur Güneş, Sera Kutlubey gibi oyuncular da rol almaktadır.
