1992 yılında İstanbul'da doğan Burak Çelik Sadri Alışık Kültür Merkezi'nde Oyunculuk Eğitimi almıştır. Kariyerine modellik yaparak başlayan Burak Çelik daha sonra katıldığı modellik yarışmasında birinci seçilmiştir. Ekranlarla ilk buluşması ise ünlü popçu Hande Yener'in Hasta klibi ile olmuştur.
Burak Çelik'in ekranlarla ilk buluştuğu dizi projesi ise Fox TV'de yayınlanmış olan Karagül dizisi olmuştur. Ece Uslu, Mesut Akusta, Özlem Conker gibi başarılı oyuncuların da kadrosunda bulunduğu Karagül dizisi ile ilk tecrübesini yaşayan Burak Çelik, bu dizide Serdar karakteri ile izleyici karşısına çıkmıştır.
Burak Çelik yine Fox TV ekranlarında yayınlanmış olan ve baş rollerde Algı Eke, Ekin Mert Daymaz, Öykü Çelik gibi isimlerin yer aldığı Hayat Sevince Güzel dizisinde canlandırdığı Barış karakteri ile dikkat çekmeyi başarmıştır.
Hayat Sevince Güzel dizisindeki rolü ile ekranların dikkat çeken isimlerinden biri olmayı başaran Burak Çelik, hem dış görüntüsü hem de başarılı oyunculuk performansı sayesinde hayran kitlesini de gittikçe arttırmıştır.
Rol aldığı projelerin de dikkat çeken yapımlar arasında olması ve sergilediği başarılı oyunculuk ile yükselişe geçen Burak Çelik, Kanal D ekranlarında yayınlanan Kara Yazı dizisi ile izleyici karşısına çıkmış ve bu yapımda diğer rollerinden farklı bir karaktere bürünmüştür.
Kara Yazı dizisinde Erdem karakterini canlandıran Burak Çelik, bu dizide Zeynep Çamcı, Ushan Çakır, Gülper Özdemir gibi genç oyuncuların yanı sıra Emre Kınay ve Haluk Bilginer gibi usta oyuncularla da çalışma fırsatı yakalamıştır.
