1981 yılında Almanya'da doğdu. Çevresinden tiyatro oyunculuğu yapması için destek gören Fırat Çelik girdiği bir oyuncu seçiminde Moliere’in Cimri oyununundan bir monolog canlandırdı. Raymond Acquaviva Fırat Çelik’i kendi okuluna girmeye ikna etti ve böylece Sudden Theatre’ın atölyelerine katıldı. Bir yıl kadar bu atölyelerde eğitim gördü. Fırat Çelik’in profesyonel tiyatro kariyeri 2006 yılında yönetmen Thierry Harcourt ile yollarının kesişmesiyle başladı. Otomatik Portakal oyununda Fred rolünü üstlenen Çelik; 2007’de Comédie de Paris tiyatrosu ekibine katılarak Jean-Georges Tharaud tarafından sahneye koyulan Effets Secondaires oyununda Kevin rolünü canlandırdı. Bu sırada pek çok kısa filmde oynayan Fırat Çelik Johann Bertelli’nin yazıp yönettiği Lignes isimli kısa filmde de başrol oynadı. Daha sonra bir çok projede yer aldı.