Müge Boz 1984 İstanbul doğumludur. Annesi Yugoslav göçmeni olan Müge Boz'un babası da Egelidir. İstanbul'da dünyaya gelen Müge Boz, babasının mesleğinden dolayı İzmir'e taşınmak zorunda kalmış ve liseyi İzmir Karşıyaka'da okumuştur.
Liseden sonra Anadolu Üniversitesi'ne başlayan Müge Boz Sinema TV ve Halkla İlişkiler bölümünü bitirmiştir. 10 seneyi aşkın bale, 4 sene kadar da piyano eğitimi alan Müge Boz, ayrıca çeşitli spor dallarıyla da ilgilenmiştir.
Ekranlarla ise önce reklam filmlerinde oynayarak tanışan Müge Boz, Turkcell, Arçelik, Mavi, Maximum kart gibi markaların reklamlarında oynamış ve aynı zamanda birçok moda dergisinde modellik yapmıştır. Daha sonra dizi oyunculuğuna yönelen Müge Boz, ilk baş rol deneyimini "Aşk Emek İster" adlı dizide gerçekleştirmiştir. Sinema filmlerinde de rol alan Müge Boz, "Bu İşte Bir Yalnızlık Var" adlı filmde Özgü Namal, Engin Altan Düzyatan gibi isimlerle çalışmıştır.
Ekranların sevilen dizisi "Leyla ile Mecnun" ile büyük bir çıkış yakalayan Müge Boz, bu dizide bir sezon rol almış ardından Arka Sokaklar isimli dizinin 2014 sezonu kadrosuna dahil olmuştur.
