15 Ağustos 1984 senesinde dünyaya gelen oyuncu, İzmir’de doğup büyümüştür. Liseyi İzmir Bornova Lisesi’nde tamamlamıştır. 10 kişinin alındığı konservatuar sınavını geçerek konservatuarda okumaya hak kazanmıştır.
İlk olarak profesyonel oyunculuğa 1994 yılındaki Mıymıntılar Kralı ile başlamış sonrasında 2009 yılındaki Serdar Akar’ın yönettiği ve başrollerde Nejat İşler ve Erdal Beşikçioğlu’nun bulunduğu Barda filmi ile ismi duyulmaya başlamıştır. Sonrasında Öyle Bir Geçer Zaman ki dizisinde Berrin’e olan tutkulu aşkın peşinde koşan Hakan karakterini canlandırmıştır. Daha sonra da 2013 senesinde Fatih Aksoy’un yönettiği Fatih isimli dizide Şehzade Beyazıd rolünde yer almıştır. Kariyerinde hızla ilerleyen Salih Bademci, 2014 yılında da Akın karakteri ile Zeytin Tepesi isimli dizide yer almış ancak bu dizi projesi kısa sürdüğünden yeni bir diz projesinde yer almıştır. Ulan İstanbul isimli dizide oynayan ve bu dizi de kısa sürede sonlanınca bir sonraki sene Elçin Sangu ile Barış Arduç gibi isimlerle Kiralık Aşk dizisinde oynamaya başlayan oyuncu bu dizi sayesinde hızlı bir yükselişe geçmiştir.
4 yıl birlikteliğin ardından 20 Ağustos 2015 senesinde yine oyuncu olan İmer Özgün ile dünya evine girmiştir.
Oyuncu Salih Bademci uzun süredir rol aldığı ve izleyenleri tarafından büyük ilgi gören Kiralık Aşk dizisinin final yapmasının ardından ekranlarda yeni bir proje ile yerini almıştır.
Salih Bademci 'nin yeni dizisi Star TV'de yayınlanan İstanbullu Gelin dizisi olmuştur. Özcan Deniz ile Aslı Enver'in baş rolde yer aldığı İstanbullu Gelin adlı dizide, Salih Bademci de Fikret karakterini canlandırmaktadır.
