İstanbul’da 1952 yılında dünyaya geldi. İyi düzeyde İngilizce bilen başarılı iş adamı, evli ve bir erkek çocuk babasıdır. Ailedeki üçüncü nesil eczacı olan Barut, Lisans eğitimini İstanbul Üniversitesi Eczacılık Fakültesinde tamamladı. Abdi İbrahim İlaç Fabrikasını dedesi Abdi İbrahim Bey tarafından 1910 senesinde temeli atıldı. Nezih Barut iş hayatına 1976 yılında atıldı ve 45 yıldır Abdi İbrahim İlaç’ta çalışmalarına devam etmektedir. Şuanda yönetim kurulu başkanlığını yürütmektedir. Şirketin büyümesinde ve kurumsallaşmasında katkısı yüksektir.
2008 yılında Danimarka İhracat Birliği eliyle Prens Hendrik Onur Nişanına sahip oldu. Bu nişanı alan ilk Türk iş adamıdır.
Günümüzde hızla yayılan covid-19 virüsünü durdurmak için Abdi İbrahim firması aşı üretimine başlamıştır. İlk örneklerini sağlık bakanlığına göndermiştir.
Abdi İbrahim İlaç’ta; üretim müdürlüğü, genel müdür yardımcılığı ve genel müdürlük yapmıştır.
İlaç İşverenler Sendikası, Eczacılar Odası, İstanbul Ticaret Odası, FB Spor Kulübü üyesi, 1907 Fenerbahçe Derneği.
