Gün Akıncı, 21 Eylül 1988 tarihinde İstanbul'da doğdu. Üniversite eğitimini İstanbul Teknik Üniversitesi Jeoloji Mühendisliği Bölümü mezunu olarak tamamlamıştır. Küçük yaşlarından itibaren oyunculuğa merak salan yakışıklı oyuncu Gün Akıncı, aynı zamanda iyi bir basketbol oyuncusudur. 15 yaşındayken bir basketbol takımında kariyerini yükseltmiş fakat yaşadığı talihsiz bir sakatlık nedeniyle basketbol oynamayı bırakmıştır.

Fiziği, boyu ve karizması ile kısa sürede modellik yapmaya başlamış ve bir çok ajans tarafından beğenilmiştir. Oyunculuk üzerine eğitimler almasıyla da artık dizilerde ve filmlerde kendisine yer edinmiş olması zor olmamıştır. 

Bir zamanlar Fikret Kuşkan, Ebru Aykaç ve Emel Çölgeçen gibi isimlerin başrol oyuncusu olarak yer aldığı ve Fox TV kanalında yayınlanan Kırlangıç Fırtınası adlı dizide oynamıştır. Dizide Yusuf karakterine hayat veren Gün Akıncı, Yasak Elma dizisine dahil olan oyuncular arasına girdi. Dizide ise Cem karakterini canlandıracak.