Alican Albayrak 1987 yılında İzmir'de dünyaya gelmiştir. Süleyman Demirel Üniversitesi Güzel Sanatlar Fakültesi mezunu olan Alican Albayrak, İzmir Devlet Tiyatrosu'nda staj yapmış ve sonrasında da Amerika'ya giderek burada oyunculuk üzerine çeşitli kurslara katılmıştır.
Sporla da yakından ilgili olan Alican Albayrak küçük yaşlarda Karşıyaka Spor Kulübü alt yapısına girmiş ve burada 8 sene kadar oynamıştır.
Alican Albayrak oyunculuk üzerine aldığı eğitimleri tamamladıktan sonra ilk ekran deneyimini 2011 yılında konuk oyuncu olarak yer aldığı Şüphe dizisi ile gerçekleştirmiştir.
Yine 2011 yılında rol aldığı Derin Sular adlı dizi ile dikkat çeken Alican Albayrak bu dizide Kuzey karakterini canlandırmıştır. Sonrasında sırasıyla İnadına Yaşamak, Uçurum, Diğer Yarım gibi dizilerde de rol alan Alican Albayrak, Show TV ekranlarında yayınlanmış olan ve baş rollerinde Duygu Yetiş ile Serhat Teoman'ın yer aldığı "Acil Aşk Aranıyor" isimli dizide de konuk oyuncu olarak rol almıştır.
2015 yılında ATV'de yayınlanan Kara Ekmek dizisindeki Ömer Belenoğlu karakteri ile dikkat çeken Alican Albayrak bu dizide Engin Hepileri, Özlem Yılmaz ve Altan Erkekli gibi oyuncularla birlikte rol almıştır.
2017 yılında Fox TV kanalında ekrana gelen askeri dizi Savaşçı dizisi kadrosuna dahil olan Alican Albayrak bu dizide de Teğmen Murat Gündoğdu karakteri ile izleyici karşısına çıkmıştır.
Fox TV'nin dikkat çeken yapımlarından biri olan Savaşçı dizisinde Alican Albayrak ile birlikte Berk Oktay, Burç Kümbetlioğlu, Murat Serezli, Fırat Albayram gibi isimler de rol almıştır.
